Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos ((n^ dos + tres)/(n^ dos + dos))
- seno de al cuadrado ((n al cuadrado más 3) dividir por (n al cuadrado más 2))
- seno de en el grado dos ((n en el grado dos más tres) dividir por (n en el grado dos más dos))
- sin2((n2+3)/(n2+2))
- sin2n2+3/n2+2
- sin²((n²+3)/(n²+2))
- sin en el grado 2((n en el grado 2+3)/(n en el grado 2+2))
- sin^2n^2+3/n^2+2
- sin^2((n^2+3) dividir por (n^2+2))
-
Expresiones semejantes
- sin^2((n^2-3)/(n^2+2))
- sin^2((n^2+3)/(n^2-2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
- sin^3(2n)
Suma de la serie sin^2((n^2+3)/(n^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ 2|n + 3| ) sin |------| / | 2 | / \n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)}$$
Sum(sin((n^2 + 3)/(n^2 + 2))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\sin^{2}{\left(\frac{n^{2} + 3}{n^{2} + 2} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 3}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n