Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)/n
(n+1)/3^n
6/(9n^2+12n-5)
(7/8)^n
Integral de d{x}:
1/(2(x+1))
Expresiones idénticas
uno /(dos (x+ uno))
1 dividir por (2(x más 1))
uno dividir por (dos (x más uno))
1/2x+1
1 dividir por (2(x+1))
Expresiones semejantes
1/(2(x-1))
(-1)^(x+1)*2^(2x+1)/(2x+1)!
(x+2)^(3*x+1)/(2*x+1)

Suma de la serie 1/(2(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \       1    
   )  ---------
  /   2*(x + 1)
 /__,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$$

Sum(1/(2*(x + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 x + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

   oo  
-------
2 + 2*x

$$\frac{\infty}{2 x + 2}$$

oo/(2 + 2*x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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