Sr Examen

Otras calculadoras

1/((3*n-1)*(3n+2))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (1/2)^n (1/2)^n
  • 7+k 7+k
  • (3^n+5^n)/6^n (3^n+5^n)/6^n
  • (3^n+4^n)/12^n (3^n+4^n)/12^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /((tres *n- uno)*(3n+ dos))
  • 1 dividir por ((3 multiplicar por n menos 1) multiplicar por (3n más 2))
  • uno dividir por ((tres multiplicar por n menos uno) multiplicar por (3n más dos))
  • 1/((3n-1)(3n+2))
  • 1/3n-13n+2
  • 1 dividir por ((3*n-1)*(3n+2))

  • Expresiones semejantes

  • 1/((3*n+1)*(3n+2))
  • 1/((3*n-1)*(3n-2))
Suma de la serie/ 1/((3*n-1)*(3n+2))

Suma de la serie 1/((3*n-1)*(3n+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (3*n - 1)*(3*n + 2)
 /__,                    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3 n - 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$ 
Sum(1/((3*n - 1)*(3*n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(3 n - 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(3 n - 1\right) \left(3 n + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 5\right) \left|{\frac{1}{3 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  Gamma(8/3) 
-------------
10*Gamma(5/3)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{8}{3}\right)}{10 \Gamma\left(\frac{5}{3}\right)}$$ 
gamma(8/3)/(10*gamma(5/3))
Respuesta numérica [src] 
0.166666666666666666666666666667
0.166666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie 1/((3*n-1)*(3n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen