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sin*(3n+2)/(3n-1)
Suma de la serie/ sin*(3n+2)/(3n-1)

Suma de la serie sin*(3n+2)/(3n-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   sin(3*n + 2)
   )  ------------
  /     3*n - 1   
 /__,             
n = 1
∑n=1∞sin⁡(3n+2)3n−1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(3 n + 2 \right)}}{3 n - 1} 
Sum(sin(3*n + 2)/(3*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(3n+2)3n−1\frac{\sin{\left(3 n + 2 \right)}}{3 n - 1}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(3n+2)3n−1a_{n} = \frac{\sin{\left(3 n + 2 \right)}}{3 n - 1}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((3n+2)∣sin⁡(3n+2)(3n−1)sin⁡(3n+5)∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(3 n + 2 \right)}}{\left(3 n - 1\right) \sin{\left(3 n + 5 \right)}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞((3n+2)∣sin⁡(3n+2)(3n−1)sin⁡(3n+5)∣)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n + 2\right) \left|{\frac{\sin{\left(3 n + 2 \right)}}{\left(3 n - 1\right) \sin{\left(3 n + 5 \right)}}}\right|\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.6-0.2
Gráfico
Suma de la serie sin*(3n+2)/(3n-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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