Sr Examen

Otras calculadoras


sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))

Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           /   pi  \  
  \       sin|-------|  
   \         \2*n + 1/  
    )  -----------------
   /     /       /pi*n\\
  /    n*|3 + sin|----||
 /       \       \ 4  //
/____,                  
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Sum(sin(pi/(2*n + 1))/((n*(3 + sin((pi*n)/4)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           /   pi  \  
  \       sin|-------|  
   \         \1 + 2*n/  
    )  -----------------
   /     /       /pi*n\\
  /    n*|3 + sin|----||
 /       \       \ 4  //
/____,                  
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Sum(sin(pi/(1 + 2*n))/(n*(3 + sin(pi*n/4))), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie