Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
2^n/n^3
n/(n^3+1)
Expresiones idénticas
sin(pi/(2n+ uno))/(n*(tres +sin(pi*n/ cuatro)))
seno de ( número pi dividir por (2n más 1)) dividir por (n multiplicar por (3 más seno de ( número pi multiplicar por n dividir por 4)))
seno de ( número pi dividir por (2n más uno)) dividir por (n multiplicar por (tres más seno de ( número pi multiplicar por n dividir por cuatro)))
sin(pi/(2n+1))/(n(3+sin(pin/4)))
sinpi/2n+1/n3+sinpin/4
sin(pi dividir por (2n+1)) dividir por (n*(3+sin(pi*n dividir por 4)))
Expresiones semejantes
sin(pi/(2n+1))/(n*(3-sin(pi*n/4)))
sin(pi/(2n-1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*(3n+2)/(3n-1)
sin(pi/2^x)
sin2n/2
sin(sqrt(n))/n^2
sin(pi*k/2)*e^(-t*(-(pi*k/2)^2))/3
Seno sin
sin*(3n+2)/(3n-1)
sin(pi/2^x)
sin2n/2
sin(sqrt(n))/n^2
sin(pi*k/2)*e^(-t*(-(pi*k/2)^2))/3

Suma de la serie/ sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))

Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n(3+sin(pin/4)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           /   pi  \  
  \       sin|-------|  
   \         \2*n + 1/  
    )  -----------------
   /     /       /pi*n\\
  /    n*|3 + sin|----||
 /       \       \ 4  //
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}

Sum(sin(pi/(2*n + 1))/((n*(3 + sin((pi*n)/4)))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{n}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \           /   pi  \  
  \       sin|-------|  
   \         \1 + 2*n/  
    )  -----------------
   /     /       /pi*n\\
  /    n*|3 + sin|----||
 /       \       \ 4  //
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}

Sum(sin(pi/(1 + 2*n))/(n*(3 + sin(pi*n/4))), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n(3+sin(pin/4)))