Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- ((dos n- uno)/(3n+ dos))^(n^2)
- ((2n menos 1) dividir por (3n más 2)) en el grado (n al cuadrado )
- ((dos n menos uno) dividir por (3n más dos)) en el grado (n al cuadrado )
- ((2n-1)/(3n+2))(n2)
- 2n-1/3n+2n2
- ((2n-1)/(3n+2))^(n²)
- ((2n-1)/(3n+2)) en el grado (n en el grado 2)
- 2n-1/3n+2^n^2
- ((2n-1) dividir por (3n+2))^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- ((2n-1)/(3n-2))^(n^2)
- ((2n+1)/(3n+2))^(n^2)
- ((2n-1)/(3n+2))^n^2
- ((2*n-1)/(3*n+2))^n^2
Suma de la serie ((2n-1)/(3n+2))^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) /2*n - 1\ / |-------| / \3*n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}$$
Sum(((2*n - 1)/(3*n + 2))^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 1}{3 n + 5}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2 n + 1}{3 n + 5}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(\frac{2 n - 1}{3 n + 2}\right)^{n^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n