Sr Examen

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(5n-1)/(3^n(n+1)n!)
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • Expresiones idénticas

  • (5n- uno)/(tres ^n(n+ uno)n!)
  • (5n menos 1) dividir por (3 en el grado n(n más 1)n!)
  • (5n menos uno) dividir por (tres en el grado n(n más uno)n!)
  • (5n-1)/(3n(n+1)n!)
  • 5n-1/3nn+1n!
  • 5n-1/3^nn+1n!
  • (5n-1) dividir por (3^n(n+1)n!)
  • Expresiones semejantes

  • (5n-1)/(3^n(n-1)n!)
  • (5n+1)/(3^n(n+1)n!)

Suma de la serie (5n-1)/(3^n(n+1)n!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \       5*n - 1   
  \   -------------
  /    n           
 /    3 *(n + 1)*n!
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n - 1}{3^{n} \left(n + 1\right) n!}$$
Sum((5*n - 1)/(((3^n*(n + 1))*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 n - 1}{3^{n} \left(n + 1\right) n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 n - 1}{\left(n + 1\right) n!}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left|{\frac{\left(5 n - 1\right) \left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{\left(n + 1\right) \left(5 n + 4\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \infty$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
         1/3
19 - 13*e   
$$19 - 13 e^{\frac{1}{3}}$$
19 - 13*exp(1/3)
Respuesta numérica [src]
0.857038473880836127834370845166
0.857038473880836127834370845166
Gráfico
Suma de la serie (5n-1)/(3^n(n+1)n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie