Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+2)
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- (cinco)/ tres ^(n- uno)-(dos ^(n- uno))/ siete ^n
- (5) dividir por 3 en el grado (n menos 1) menos (2 en el grado (n menos 1)) dividir por 7 en el grado n
- (cinco) dividir por tres en el grado (n menos uno) menos (dos en el grado (n menos uno)) dividir por siete en el grado n
- (5)/3(n-1)-(2(n-1))/7n
- 5/3n-1-2n-1/7n
- 5/3^n-1-2^n-1/7^n
- (5) dividir por 3^(n-1)-(2^(n-1)) dividir por 7^n
-
Expresiones semejantes
- (5)/3^(n+1)-(2^(n-1))/7^n
- (5)/3^(n-1)-(2^(n+1))/7^n
- (5)/3^(n-1)+(2^(n-1))/7^n
Suma de la serie (5)/3^(n-1)-(2^(n-1))/7^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n - 1\ \ | 5 2 | ) |------ - ------| / | n - 1 n | / \3 7 / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(- \frac{2^{n - 1}}{7^{n}} + \frac{5}{3^{n - 1}}\right)$$
Sum(5/3^(n - 1) - 2^(n - 1)/7^n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{2^{n - 1}}{7^{n}} + \frac{5}{3^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 2^{n - 1} \cdot 7^{- n} + 5 \cdot 3^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n - 1} \cdot 7^{- n} - 5 \cdot 3^{1 - n}}{2^{n} 7^{- n - 1} - 5 \cdot 3^{- n}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
$$- \frac{2^{n - 1}}{7^{n}} + \frac{5}{3^{n - 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 2^{n - 1} \cdot 7^{- n} + 5 \cdot 3^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n - 1} \cdot 7^{- n} - 5 \cdot 3^{1 - n}}{2^{n} 7^{- n - 1} - 5 \cdot 3^{- n}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n