Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*pi^(2n+ uno)/(cuatro ^(2n+ uno)*(2n+ uno)!)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por número pi en el grado (2n más 1) dividir por (4 en el grado (2n más 1) multiplicar por (2n más 1)!)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por número pi en el grado (2n más uno) dividir por (cuatro en el grado (2n más uno) multiplicar por (2n más uno)!)
- (-1)n*pi(2n+1)/(4(2n+1)*(2n+1)!)
- -1n*pi2n+1/42n+1*2n+1!
- (-1)^npi^(2n+1)/(4^(2n+1)(2n+1)!)
- (-1)npi(2n+1)/(4(2n+1)(2n+1)!)
- -1npi2n+1/42n+12n+1!
- -1^npi^2n+1/4^2n+12n+1!
- (-1)^n*pi^(2n+1) dividir por (4^(2n+1)*(2n+1)!)
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*pi^(2n+1)/(4^(2n+1)*(2n-1)!)
- (1)^n*pi^(2n+1)/(4^(2n+1)*(2n+1)!)
- (-1)^n*pi^(2n+1)/(4^(2n-1)*(2n+1)!)
- (-1)^n*pi^(2n-1)/(4^(2n+1)*(2n+1)!)
Suma de la serie (-1)^n*pi^(2n+1)/(4^(2n+1)*(2n+1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2*n + 1 \ (-1) *pi ) ------------------- / 2*n + 1 / 4 *(2*n + 1)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n + 1}}{4^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right)!}$$
Sum(((-1)^n*pi^(2*n + 1))/((4^(2*n + 1)*factorial(2*n + 1))), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n + 1}}{4^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{- 2 n - 1} \pi^{2 n + 1}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{- 2 n - 1} \cdot 4^{2 n + 3} \pi^{- 2 n - 3} \pi^{2 n + 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n + 1}}{4^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4^{- 2 n - 1} \pi^{2 n + 1}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(4^{- 2 n - 1} \cdot 4^{2 n + 3} \pi^{- 2 n - 3} \pi^{2 n + 1} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n