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Suma de la serie/ 1/n5^n

Suma de la serie 1/n5^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
____     
\   `    
 \     1 
  \   ---
  /     n
 /    n5 
/___,    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n_{5}^{n}}$$ 
Sum(1/(n5^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n_{5}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - n_{5}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- n_{5} + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(1 - n_{5}\right)$$
$$R = 0$$
Respuesta [src] 
/     1            1      
|-----------  for ---- < 1
|   /    1 \      |n5|    
|n5*|1 - --|              
|   \    n5/              
|                         
<  oo                     
| ___                     
| \  `                    
|  \     -n               
|  /   n5      otherwise  
| /__,                    
\n = 1
$$\begin{cases} \frac{1}{n_{5} \left(1 - \frac{1}{n_{5}}\right)} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{n_{5}}\right|} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n_{5}^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(n5*(1 - 1/n5)), 1/|n5| < 1), (Sum(n5^(-n), (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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