Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(n+1)^2
- n/(n^2+k)
- n*(p^(*n-1))
-
n*(n!)
-
Expresiones idénticas
- ((cien ^n)*(e^- cien))/n!
- ((100 en el grado n) multiplicar por (e en el grado menos 100)) dividir por n!
- ((cien en el grado n) multiplicar por (e en el grado menos cien)) dividir por n!
- ((100n)*(e-100))/n!
- 100n*e-100/n!
- ((100^n)(e^-100))/n!
- ((100n)(e-100))/n!
- 100ne-100/n!
- 100^ne^-100/n!
- ((100^n)*(e^-100)) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- ((100^n)*(e^+100))/n!
Suma de la serie ((100^n)*(e^-100))/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n\
\ |100 |
\ |----|
) | 100|
/ \E /
/ ------
/ n!
/____,
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{100^{n} \frac{1}{e^{100}}}{n!}$$
Sum((100^n/E^100)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{100^{n} \frac{1}{e^{100}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e^{100} n!}$$
y
$$x_{0} = -100$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-100 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{100^{n} \frac{1}{e^{100}}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{e^{100} n!}$$
y
$$x_{0} = -100$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-100 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n