Sr Examen

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((-1)^n)ln(n)/n^3/2

Suma de la serie ((-1)^n)ln(n)/n^3/2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
_____                
\    `               
 \     /    n       \
  \    |(-1) *log(n)|
   \   |------------|
    )  |      3     |
   /   \     n      /
  /    --------------
 /           2       
/____,               
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Sum((((-1)^n*log(n))/n^3)/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{3} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo              
____              
\   `             
 \        n       
  \   (-1) *log(n)
   )  ------------
  /          3    
 /        2*n     
/___,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2 n^{3}}$$
Sum((-1)^n*log(n)/(2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)ln(n)/n^3/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie