Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)ln(n)/n^ tres / dos
- (( menos 1) en el grado n)ln(n) dividir por n al cubo dividir por 2
- (( menos uno) en el grado n)ln(n) dividir por n en el grado tres dividir por dos
- ((-1)n)ln(n)/n3/2
- -1nlnn/n3/2
- ((-1)^n)ln(n)/n³/2
- ((-1) en el grado n)ln(n)/n en el grado 3/2
- -1^nlnn/n^3/2
- ((-1)^n)ln(n) dividir por n^3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- ((1)^n)ln(n)/n^3/2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n2
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
-
¿Qué has querido decir?
- (-1)^n*log(n)/(n^3*2)
- (-1)^n*log(n)/n^(3/2)
- (-1)^n*log(n)/n^(3/2)
Suma de la serie ((-1)^n)ln(n)/n^3/2
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / n \
\ |(-1) *log(n)|
\ |------------|
) | 3 |
/ \ n /
/ --------------
/ 2
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Sum((((-1)^n*log(n))/n^3)/2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{3} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)} \frac{1}{n^{3}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{2 n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{3} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) *log(n) ) ------------ / 3 / 2*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{2 n^{3}}$$
Sum((-1)^n*log(n)/(2*n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n