Sr Examen

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Suma de la serie y-cos(k*x)^3



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \   /       3     \
  /   \y - cos (k*x)/
 /__,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(y - \cos^{3}{\left(k x \right)}\right)$$
Sum(y - cos(k*x)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$y - \cos^{3}{\left(k x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = y - \cos^{3}{\left(k x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
   /       3     \
oo*\y - cos (k*x)/
$$\infty \left(y - \cos^{3}{\left(k x \right)}\right)$$
oo*(y - cos(k*x)^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie