Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
cose^n/(dos *n^ dos - ocho)
coseno de e en el grado n dividir por (2 multiplicar por n al cuadrado menos 8)
coseno de e en el grado n dividir por (dos multiplicar por n en el grado dos menos ocho)
cosen/(2*n2-8)
cosen/2*n2-8
cose^n/(2*n²-8)
cose en el grado n/(2*n en el grado 2-8)
cose^n/(2n^2-8)
cosen/(2n2-8)
cosen/2n2-8
cose^n/2n^2-8
cose^n dividir por (2*n^2-8)
Expresiones semejantes
cos(e^n)/(2n^2-8)
cose^n/(2*n^2+8)
cos(e^n)/(2*n^2-8)
(cose^n)/(2*n^2-8)
cose^n/(2n^2-8)
Expresiones con funciones
cose
cose^n/(2n^5-8)
cose^n/(2n^2-8)

Suma de la serie/ cose^n/(2*n^2-8)

Suma de la serie cose^n/(2*n^2-8)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \       n    
  \   cos (E) 
   )  --------
  /      2    
 /    2*n  - 8
/___,         
n = 3

\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(e \right)}}{2 n^{2} - 8}

Sum(cos(E)^n/(2*n^2 - 8), (n, 3, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\cos^{n}{\left(e \right)}}{2 n^{2} - 8}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 8}

x_{0} = - \cos{\left(e \right)}

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(- \cos{\left(e \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - 8}{2 n^{2} - 8}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

        /           3            2                  /         4   \                \
   3    |60 + 15*cos (E) + 20*cos (E) + 30*cos(E)   \5 - 5*cos (E)/*log(1 - cos(E))|
cos (E)*|---------------------------------------- + -------------------------------|
        |                     4                                     5              |
        \               48*cos (E)                             4*cos (E)           /
------------------------------------------------------------------------------------
                                         10

\frac{\left(\frac{\left(5 - 5 \cos^{4}{\left(e \right)}\right) \log{\left(1 - \cos{\left(e \right)} \right)}}{4 \cos^{5}{\left(e \right)}} + \frac{30 \cos{\left(e \right)} + 15 \cos^{3}{\left(e \right)} + 20 \cos^{2}{\left(e \right)} + 60}{48 \cos^{4}{\left(e \right)}}\right) \cos^{3}{\left(e \right)}}{10}

cos(E)^3*((60 + 15*cos(E)^3 + 20*cos(E)^2 + 30*cos(E))/(48*cos(E)^4) + (5 - 5*cos(E)^4)*log(1 - cos(E))/(4*cos(E)^5))/10

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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