Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (cose^n)/(dos *n^ dos - ocho)
- ( coseno de e en el grado n) dividir por (2 multiplicar por n al cuadrado menos 8)
- ( coseno de e en el grado n) dividir por (dos multiplicar por n en el grado dos menos ocho)
- (cosen)/(2*n2-8)
- cosen/2*n2-8
- (cose^n)/(2*n²-8)
- (cose en el grado n)/(2*n en el grado 2-8)
- (cose^n)/(2n^2-8)
- (cosen)/(2n2-8)
- cosen/2n2-8
- cose^n/2n^2-8
- (cose^n) dividir por (2*n^2-8)
-
Expresiones semejantes
- cos(e^n)/(2*n^2-8)
- cos(e^n)/(2n^2-8)
- cose^n/(2n^2-8)
- (cose^n)/(2*n^2+8)
-
Expresiones con funciones
- cose
- cose^n/(2n^5-8)
- cose^n/(2n^2-8)
Suma de la serie (cose^n)/(2*n^2-8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ cos (E) ) -------- / 2 / 2*n - 8 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\cos^{n}{\left(e \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Sum(cos(E)^n/(2*n^2 - 8), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos^{n}{\left(e \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 8}$$
y
$$x_{0} = - \cos{\left(e \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \cos{\left(e \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - 8}{2 n^{2} - 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\cos^{n}{\left(e \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 8}$$
y
$$x_{0} = - \cos{\left(e \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \cos{\left(e \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} - 8}{2 n^{2} - 8}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ 3 2 / 4 \ \
3 |60 + 15*cos (E) + 20*cos (E) + 30*cos(E) \5 - 5*cos (E)/*log(1 - cos(E))|
cos (E)*|---------------------------------------- + -------------------------------|
| 4 5 |
\ 48*cos (E) 4*cos (E) /
------------------------------------------------------------------------------------
10
$$\frac{\left(\frac{\left(5 - 5 \cos^{4}{\left(e \right)}\right) \log{\left(1 - \cos{\left(e \right)} \right)}}{4 \cos^{5}{\left(e \right)}} + \frac{30 \cos{\left(e \right)} + 15 \cos^{3}{\left(e \right)} + 20 \cos^{2}{\left(e \right)} + 60}{48 \cos^{4}{\left(e \right)}}\right) \cos^{3}{\left(e \right)}}{10}$$
cos(E)^3*((60 + 15*cos(E)^3 + 20*cos(E)^2 + 30*cos(E))/(48*cos(E)^4) + (5 - 5*cos(E)^4)*log(1 - cos(E))/(4*cos(E)^5))/10
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n