Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- cos(e^n)/(dos *n^ dos - ocho)
- coseno de (e en el grado n) dividir por (2 multiplicar por n al cuadrado menos 8)
- coseno de (e en el grado n) dividir por (dos multiplicar por n en el grado dos menos ocho)
- cos(en)/(2*n2-8)
- cosen/2*n2-8
- cos(e^n)/(2*n²-8)
- cos(e en el grado n)/(2*n en el grado 2-8)
- cos(e^n)/(2n^2-8)
- cos(en)/(2n2-8)
- cosen/2n2-8
- cose^n/2n^2-8
- cos(e^n) dividir por (2*n^2-8)
-
Expresiones semejantes
- cos(e^n)/(2*n^2+8)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^3(3^(n-1))/3^n
- cos^2(n+3)/sqrt(n^3+5)
- cos2^n/(2^n)
- cos(pi/100*n)
- cos(z*(2*n+1))/((z^2)*((2*n+1)^2))
Suma de la serie cos(e^n)/(2*n^2-8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ cos\E / ) -------- / 2 / 2*n - 8 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Sum(cos(E^n)/(2*n^2 - 8), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n} \right)}}{\left(2 n^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n} \right)}}{\left(2 n^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}}\right|$$
$$\frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n} \right)}}{\left(2 n^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n} \right)}}{\left(2 n^{2} - 8\right) \cos{\left(e^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ cos\e / ) --------- / 2 / -8 + 2*n /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\cos{\left(e^{n} \right)}}{2 n^{2} - 8}$$
Sum(cos(exp(n))/(-8 + 2*n^2), (n, 3, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n