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cos(3*pi*n)/(n^3+2)

Suma de la serie cos(3*pi*n)/(n^3+2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    cos(3*pi*n)
  \   -----------
  /       3      
 /       n  + 2  
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(3 \pi n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(cos((3*pi)*n)/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(3 \pi n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(3 \pi n \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\cos{\left(3 \pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(3 n + 3\right) \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo             
____             
\   `            
 \    cos(3*pi*n)
  \   -----------
  /           3  
 /       2 + n   
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(3 \pi n \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(cos(3*pi*n)/(2 + n^3), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie cos(3*pi*n)/(n^3+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie