Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
- x^n/factorial(n-2)
-
n^2*sin(5/3^n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^n- uno)*(x^2n- uno)/(2n- uno)!
- ( menos 1 en el grado n menos 1) multiplicar por (x al cuadrado n menos 1) dividir por (2n menos 1)!
- ( menos uno en el grado n menos uno) multiplicar por (x al cuadrado n menos uno) dividir por (2n menos uno)!
- (-1n-1)*(x2n-1)/(2n-1)!
- -1n-1*x2n-1/2n-1!
- (-1^n-1)*(x²n-1)/(2n-1)!
- (-1 en el grado n-1)*(x en el grado 2n-1)/(2n-1)!
- (-1^n-1)(x^2n-1)/(2n-1)!
- (-1n-1)(x2n-1)/(2n-1)!
- -1n-1x2n-1/2n-1!
- -1^n-1x^2n-1/2n-1!
- (-1^n-1)*(x^2n-1) dividir por (2n-1)!
-
Expresiones semejantes
- (-1^(n-1))*(x^2n-1)/((2n-1)!)
- (-1^n+1)*(x^2n-1)/(2n-1)!
- (1^n-1)*(x^2n-1)/(2n-1)!
- (-1^(n-1))*(x^(2n-1))/((2n-1)!)
- (-1^n-1)*(x^2n-1)/(2n+1)!
- (-1^n-1)*(x^2n+1)/(2n-1)!
Suma de la serie (-1^n-1)*(x^2n-1)/(2n-1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ / 2 \ \ \- 1 - 1/*\x *n - 1/ / --------------------- / (2*n - 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(- 1^{n} - 1\right) \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Sum(((-1^n - 1)*(x^2*n - 1))/factorial(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(- 1^{n} - 1\right) \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- 2 n x^{2} + 2}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n x^{2} - 2\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(2 x^{2} \left(n + 1\right) - 2\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(- 1^{n} - 1\right) \left(n x^{2} - 1\right)}{\left(2 n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{- 2 n x^{2} + 2}{\left(2 n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n x^{2} - 2\right) \left(2 n + 1\right)!}{\left(2 x^{2} \left(n + 1\right) - 2\right) \left(2 n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Respuesta
[src]
2 /cosh(1) sinh(1)\
2*sinh(1) - 2*x *|------- + -------|
\ 2 2 /
$$- 2 x^{2} \left(\frac{\sinh{\left(1 \right)}}{2} + \frac{\cosh{\left(1 \right)}}{2}\right) + 2 \sinh{\left(1 \right)}$$
2*sinh(1) - 2*x^2*(cosh(1)/2 + sinh(1)/2)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n