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(n+1)/n!
Suma de la serie/ (n+1)/n!

Suma de la serie (n+1)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \   n + 1
   )  -----
  /     n! 
 /__,      
n = 1
∑n=1∞n+1n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{n!} 
Sum((n + 1)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+1n!\frac{n + 1}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+1n!a_{n} = \frac{n + 1}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣(n+1)!n!∣n+2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.05.0
Respuesta [src] 
-1 + 2*E
−1+2e-1 + 2 e 
-1 + 2*E
Respuesta numérica [src] 
4.43656365691809047072057494271
4.43656365691809047072057494271
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/n!

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