Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n- uno))/(tres *n+ uno)
- (( menos 1) en el grado (n menos 1)) dividir por (3 multiplicar por n más 1)
- (( menos uno) en el grado (n menos uno)) dividir por (tres multiplicar por n más uno)
- ((-1)(n-1))/(3*n+1)
- -1n-1/3*n+1
- ((-1)^(n-1))/(3n+1)
- ((-1)(n-1))/(3n+1)
- -1n-1/3n+1
- -1^n-1/3n+1
- ((-1)^(n-1)) dividir por (3*n+1)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n-1))/(3n+1)
- ((-1)^n-1)/(3n+1)
- ((-1)^(n+1))/(3*n+1)
- ((-1)^n-1)/3n+1
- ((-1)^n-1)/(3*n+1)
- (-1)^(n-1)/3n+1
- ((-1)^(n-1))/(3*n-1)
- ((1)^(n-1))/(3*n+1)
Suma de la serie ((-1)^(n-1))/(3*n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ (-1) / --------- / 3*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n + 1}$$
Sum((-1)^(n - 1)/(3*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 4}{3 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{3 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 4}{3 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-pi*I / pi*I\ pi*I / 5*pi*I\
------ | ----| ---- | ------|
/ pi*I\ 3 | 3 | 3 | 3 |
log\1 - e / e *log\1 - e / e *log\1 - e /
- -------------- + ---------------------- + ----------------------
3 3 3
$$\frac{e^{\frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{5 i \pi}{3}} \right)}}{3} - \frac{\log{\left(1 - e^{i \pi} \right)}}{3} + \frac{e^{- \frac{i \pi}{3}} \log{\left(1 - e^{\frac{i \pi}{3}} \right)}}{3}$$
-log(1 - exp_polar(pi*i))/3 + exp(-pi*i/3)*log(1 - exp_polar(pi*i/3))/3 + exp(pi*i/3)*log(1 - exp_polar(5*pi*i/3))/3
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n