Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n*x^n
(n+2)
(7/10)^n
1/(2n-1)
Derivada de:
x^n/(n-1)
Expresiones idénticas
x^n/(n- uno)
x en el grado n dividir por (n menos 1)
x en el grado n dividir por (n menos uno)
xn/(n-1)
xn/n-1
x^n/n-1
x^n dividir por (n-1)
Expresiones semejantes
x^n/(n+1)
((n+1)^7*x^n)/(n-1)
(x^n)/(n-1)!
(n+1)^7*x^n/n-1
x^n/n-1

Suma de la serie x^n/(n-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
____       
\   `      
 \       n 
  \     x  
  /   -----
 /    n - 1
/___,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{n - 1}$$

Sum(x^n/(n - 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(n \left|{\frac{1}{n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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