Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- tres *n^(n+ uno)/(n+ uno)^(tres *n)
- 3 multiplicar por n en el grado (n más 1) dividir por (n más 1) en el grado (3 multiplicar por n)
- tres multiplicar por n en el grado (n más uno) dividir por (n más uno) en el grado (tres multiplicar por n)
- 3*n(n+1)/(n+1)(3*n)
- 3*nn+1/n+13*n
- 3n^(n+1)/(n+1)^(3n)
- 3n(n+1)/(n+1)(3n)
- 3nn+1/n+13n
- 3n^n+1/n+1^3n
- 3*n^(n+1) dividir por (n+1)^(3*n)
-
Expresiones semejantes
- 3*n^(n-1)/(n+1)^(3*n)
- ((3n)^(n+1))/((n+1)^(3n))
- 3*n^(n+1)/(n-1)^(3*n)
Suma de la serie 3*n^(n+1)/(n+1)^(3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ 3*n ) ---------- / 3*n / (n + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3 n}}$$
Sum((3*n^(n + 1))/(n + 1)^(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n} \left(n + 1\right)^{- n - 2} \left(n + 2\right)^{3 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{3 n^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n} \left(n + 1\right)^{- n - 2} \left(n + 2\right)^{3 n + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 1 + n -3*n / 3*n *(1 + n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3 n^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n}$$
Sum(3*n^(1 + n)*(1 + n)^(-3*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n