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((3n)^(n+1))/((n+1)^(3n))
Suma de la serie/ ((3n)^(n+1))/((n+1)^(3n))

Suma de la serie ((3n)^(n+1))/((n+1)^(3n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \         n + 1
  \   (3*n)     
   )  ----------
  /          3*n
 /    (n + 1)   
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(3 n\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3 n}}$$ 
Sum((3*n)^(n + 1)/(n + 1)^(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(3 n\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(3 n\right)^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(3 n\right)^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n} \left(n + 2\right)^{3 n + 3} \left(3 n + 3\right)^{- n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                        
 ___                        
 \  `                       
  \        1 + n        -3*n
  /   (3*n)     *(1 + n)    
 /__,                       
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 n\right)^{n + 1} \left(n + 1\right)^{- 3 n}$$ 
Sum((3*n)^(1 + n)*(1 + n)^(-3*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((3n)^(n+1))/((n+1)^(3n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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