Sr Examen

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Suma de la serie factorial(x)/(factorial(x-k)*factorial(k))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
 ___             
 \  `            
  \        x!    
   )  -----------
  /   (x - k)!*k!
 /__,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x!}{k! \left(- k + x\right)!}$$
Sum(factorial(x)/((factorial(x - k)*factorial(k))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x!}{k! \left(- k + x\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x!}{k! \left(- k + x\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
   oo*x!   
-----------
k!*(x - k)!
$$\frac{\infty x!}{k! \left(- k + x\right)!}$$
oo*factorial(x)/(factorial(k)*factorial(x - k))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie