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factorial(n+17)/17^n
Suma de la serie/ factorial(n+17)/17^n

Suma de la serie factorial(n+17)/17^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    (n + 17)!
  \   ---------
  /        n   
 /       17    
/___,          
n = 1
∑n=1∞(n+17)!17n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 17\right)!}{17^{n}} 
Sum(factorial(n + 17)/17^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+17)!17n\frac{\left(n + 17\right)!}{17^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+17)!a_{n} = \left(n + 17\right)!
y
x0=−17x_{0} = -17
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−17+lim⁡n→∞∣(n+17)!(n+18)!∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-17 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 17\right)!}{\left(n + 18\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010000000000000000
Respuesta [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \     -n          
  /   17  *(17 + n)!
 /__,               
n = 1
∑n=1∞17−n(n+17)!\sum_{n=1}^{\infty} 17^{- n} \left(n + 17\right)! 
Sum(17^(-n)*factorial(17 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+17)/17^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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