Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
-
4/5^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n+ diecisiete)/ diecisiete ^n
- factorial(n más 17) dividir por 17 en el grado n
- factorial(n más diecisiete) dividir por diecisiete en el grado n
- factorial(n+17)/17n
- factorialn+17/17n
- factorialn+17/17^n
- factorial(n+17) dividir por 17^n
-
Expresiones semejantes
- factorial(n-17)/17^n
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1000)/(factorial(450)*factorial(1000-450))
- factorial(x)/(factorial(x-k)*factorial(k))
- factorial(n+6)/6^n
- factorial(n+1)/5^n
- factorial(n+1)^2/3^(n^2)
Suma de la serie factorial(n+17)/17^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ (n + 17)! \ --------- / n / 17 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 17\right)!}{17^{n}}$$
Sum(factorial(n + 17)/17^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 17\right)!}{17^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 17\right)!$$
y
$$x_{0} = -17$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-17 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 17\right)!}{\left(n + 18\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(n + 17\right)!}{17^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 17\right)!$$
y
$$x_{0} = -17$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-17 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 17\right)!}{\left(n + 18\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 17 *(17 + n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 17^{- n} \left(n + 17\right)!$$
Sum(17^(-n)*factorial(17 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n