Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n+ uno)^ dos / tres ^(n^ dos)
- factorial(n más 1) al cuadrado dividir por 3 en el grado (n al cuadrado )
- factorial(n más uno) en el grado dos dividir por tres en el grado (n en el grado dos)
- factorial(n+1)2/3(n2)
- factorialn+12/3n2
- factorial(n+1)²/3^(n²)
- factorial(n+1) en el grado 2/3 en el grado (n en el grado 2)
- factorialn+1^2/3^n^2
- factorial(n+1)^2 dividir por 3^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n-1)^2/3^(n^2)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(1000)/(factorial(450)*factorial(1000-450))
- factorial(x)/(factorial(x-k)*factorial(k))
- factorial(n+6)/6^n
- factorial(n+1)/5^n
- factorial(n+17)/17^n
Suma de la serie factorial(n+1)^2/3^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ (n + 1)! \ --------- / / 2\ / \n / / 3 /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}$$
Sum(factorial(n + 1)^2/3^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 2 ) -n 2 / 3 *(1 + n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}$$
Sum(3^(-n^2)*factorial(1 + n)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n