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factorial(n+1)^2/3^(n^2)

Suma de la serie factorial(n+1)^2/3^(n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
_____           
\    `          
 \             2
  \    (n + 1)! 
   \   ---------
   /      / 2\  
  /       \n /  
 /       3      
/____,          
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}$$
Sum(factorial(n + 1)^2/3^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                
 ___                
 \  `               
  \      2          
   )   -n          2
  /   3   *(1 + n)! 
 /__,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}$$
Sum(3^(-n^2)*factorial(1 + n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.80737674176702006748653103481
1.80737674176702006748653103481
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+1)^2/3^(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie