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factorial(n+1)^2/3^(n^2)
Suma de la serie/ factorial(n+1)^2/3^(n^2)

Suma de la serie factorial(n+1)^2/3^(n^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
_____           
\    `          
 \             2
  \    (n + 1)! 
   \   ---------
   /      / 2\  
  /       \n /  
 /       3      
/____,          
n = 1
∑n=1∞(n+1)!23n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}} 
Sum(factorial(n + 1)^2/3^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+1)!23n2\frac{\left(n + 1\right)!^{2}}{3^{n^{2}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3−n2(n+1)!2a_{n} = 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(3−n2⋅3(n+1)2∣1(n+2)!2∣(n+1)!2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n^{2}} \cdot 3^{\left(n + 1\right)^{2}} \left|{\frac{1}{\left(n + 2\right)!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51.02.0
Respuesta [src] 
  oo                
 ___                
 \  `               
  \      2          
   )   -n          2
  /   3   *(1 + n)! 
 /__,               
n = 1
∑n=1∞3−n2(n+1)!2\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n^{2}} \left(n + 1\right)!^{2} 
Sum(3^(-n^2)*factorial(1 + n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
1.80737674176702006748653103481
1.80737674176702006748653103481
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+1)^2/3^(n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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