Sr Examen

Otras calculadoras


factorial(n)/(n^3+n^2+3)

Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n^2+3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \         n!    
  \   -----------
  /    3    2    
 /    n  + n  + 3
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 3}$$
Sum(factorial(n)/(n^3 + n^2 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + n^{2} + 3}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 3\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + n^{2} + 3}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n^2+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie