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factorial(n+1)/7^(n+1)
Suma de la serie/ factorial(n+1)/7^(n+1)

Suma de la serie factorial(n+1)/7^(n+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    (n + 1)!
  \   --------
  /     n + 1 
 /     7      
/___,         
n = 1
∑n=1∞(n+1)!7n+1\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 1\right)!}{7^{n + 1}} 
Sum(factorial(n + 1)/7^(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(n+1)!7n+1\frac{\left(n + 1\right)!}{7^{n + 1}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=7−n−1(n+1)!a_{n} = 7^{- n - 1} \left(n + 1\right)!
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(7−n−1⋅7n+2∣(n+1)!(n+2)!∣)1 = \lim_{n \to \infty}\left(7^{- n - 1} \cdot 7^{n + 2} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=0R^{0} = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.000.10
Respuesta [src] 
  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \    -1 - n         
  /   7      *(1 + n)!
 /__,                 
n = 1
∑n=1∞7−n−1(n+1)!\sum_{n=1}^{\infty} 7^{- n - 1} \left(n + 1\right)! 
Sum(7^(-1 - n)*factorial(1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie factorial(n+1)/7^(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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