Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
- n*x^n
-
n!/2^n
-
1/((n+1)(n+2))
-
Expresiones idénticas
- (uno / dos)^(dos *n)/(dos *n- uno)
- (1 dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n menos 1)
- (uno dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n menos uno)
- (1/2)(2*n)/(2*n-1)
- 1/22*n/2*n-1
- (1/2)^(2n)/(2n-1)
- (1/2)(2n)/(2n-1)
- 1/22n/2n-1
- 1/2^2n/2n-1
- (1 dividir por 2)^(2*n) dividir por (2*n-1)
-
Expresiones semejantes
- ((1/2)^(2n))/(2n-1)
- (-1/2)^2n/(2n-1)
- (1/2)^(2*n)/(2*n+1)
- 8*(1/2)^(2*n)/(((2*n-1)*log(3)))
- (1/2)^(2n)/(2n-1)
- 8*(1/2)^(2*n)/(((2*n-1)*ln(3)))
Suma de la serie (1/2)^(2*n)/(2*n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -2*n \ 2 / ------- / 2*n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n - 1}$$
Sum((1/2)^(2*n)/(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{2 n - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
atanh(1/2)
----------
2
$$\frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}$$
atanh(1/2)/2
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n