Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
1/(n^2)
-
Expresiones idénticas
- ocho *(uno / dos)^(dos *n)/(((dos *n- uno)*log(tres)))
- 8 multiplicar por (1 dividir por 2) en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (((2 multiplicar por n menos 1) multiplicar por logaritmo de (3)))
- ocho multiplicar por (uno dividir por dos) en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (((dos multiplicar por n menos uno) multiplicar por logaritmo de (tres)))
- 8*(1/2)(2*n)/(((2*n-1)*log(3)))
- 8*1/22*n/2*n-1*log3
- 8(1/2)^(2n)/(((2n-1)log(3)))
- 8(1/2)(2n)/(((2n-1)log(3)))
- 81/22n/2n-1log3
- 81/2^2n/2n-1log3
- 8*(1 dividir por 2)^(2*n) dividir por (((2*n-1)*log(3)))
-
Expresiones semejantes
- 8*(1/2)^(2*n)/(((2*n+1)*log(3)))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(n)/sinh(i*n)
- log(n+1/(n+2))
- log((n^2+3)/(n^2-n))
- log(((x^2)-1)/(x^2))
- loge2
Suma de la serie 8*(1/2)^(2*n)/(((2*n-1)*log(3)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -2*n \ 8*2 / ---------------- / (2*n - 1)*log(3) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{8 \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Sum((8*(1/2)^(2*n))/(((2*n - 1)*log(3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8 \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{8 \left(\frac{1}{2}\right)^{2 n}}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8}{\left(2 n - 1\right) \log{\left(3 \right)}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
4*atanh(1/2) ------------ log(3)
$$\frac{4 \operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
4*atanh(1/2)/log(3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n