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Suma de la serie log(((x^2)-1)/(x^2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |x  - 1|
   )  log|------|
  /      |   2  |
 /       \  x   /
/___,            
n = 2            
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
Sum(log((x^2 - 1)/x^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
      /      2\
      |-1 + x |
oo*log|-------|
      |    2  |
      \   x   /
$$\infty \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
oo*log((-1 + x^2)/x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie