Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
((n+3)/((4*n)))^n*x^n
Expresiones idénticas
log(((x^ dos)- uno)/(x^ dos))
logaritmo de (((x al cuadrado ) menos 1) dividir por (x al cuadrado ))
logaritmo de (((x en el grado dos) menos uno) dividir por (x en el grado dos))
log(((x2)-1)/(x2))
logx2-1/x2
log(((x²)-1)/(x²))
log(((x en el grado 2)-1)/(x en el grado 2))
logx^2-1/x^2
log(((x^2)-1) dividir por (x^2))
Expresiones semejantes
log(((x^2)+1)/(x^2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n)/sinh(i*n)
log(n+1/(n+2))
log((n^2+3)/(n^2-n))
loge2
log(n+1)/(3*n^2+1)

Suma de la serie log(((x^2)-1)/(x^2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |x  - 1|
   )  log|------|
  /      |   2  |
 /       \  x   /
/___,            
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$

Sum(log((x^2 - 1)/x^2), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

      /      2\
      |-1 + x |
oo*log|-------|
      |    2  |
      \   x   /

$$\infty \log{\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)}$$

oo*log((-1 + x^2)/x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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