Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
((n+3)/((4*n)))^n*x^n
Expresiones idénticas
log(n)/sinh(i*n)
logaritmo de (n) dividir por seno hiperbólico de (i multiplicar por n)
log(n)/sinh(in)
logn/sinhin
log(n) dividir por sinh(i*n)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+1/(n+2))
log((n^2+3)/(n^2-n))
log(((x^2)-1)/(x^2))
loge2
log(n+1)/(3*n^2+1)

Suma de la serie log(n)/sinh(i*n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \     log(n) 
   )  ---------
  /   sinh(I*n)
 /__,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sinh{\left(i n \right)}}$$

Sum(log(n)/sinh(i*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sinh{\left(i n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{i \log{\left(n \right)}}{\sin{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(n \right)} \sin{\left(n + 1 \right)}}{\sin{\left(n \right)}}}\right|}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\log{\left(n \right)} \sin{\left(n + 1 \right)}}{\sin{\left(n \right)}}}\right|}{\log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$

Respuesta [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   -I*log(n) 
   )  ----------
  /     sin(n)  
 /__,           
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{i \log{\left(n \right)}}{\sin{\left(n \right)}}$$

Sum(-i*log(n)/sin(n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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