Sr Examen

Otras calculadoras


log(n+1/(n+2))

Suma de la serie log(n+1/(n+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
 ___                
 \  `               
  \      /      1  \
   )  log|n + -----|
  /      \    n + 2/
 /__,               
n = 4               
$$\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
Sum(log(n + 1/(n + 2)), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie log(n+1/(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie