Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
log(n+ uno /(n+ dos))
logaritmo de (n más 1 dividir por (n más 2))
logaritmo de (n más uno dividir por (n más dos))
logn+1/n+2
log(n+1 dividir por (n+2))
Expresiones semejantes
log(n+1/(n-2))
log(n-1/(n+2))
log((n+1)/(n+2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(3+4/n)^(-n)
log(x)/(log(x+2))
log(n/n-2)
log(x)/(log(x)+2)
log(n+1)*(x+1)^n/(n+1)

Suma de la serie/ log(n+1/(n+2))

Suma de la serie log(n+1/(n+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \      /      1  \
   )  log|n + -----|
  /      \    n + 2/
 /__,               
n = 4

\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}

Sum(log(n + 1/(n + 2)), (n, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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