Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- log(n+ uno /(n+ dos))
- logaritmo de (n más 1 dividir por (n más 2))
- logaritmo de (n más uno dividir por (n más dos))
- logn+1/n+2
- log(n+1 dividir por (n+2))
-
Expresiones semejantes
- log((n+1)/(n+2))
- log(n-1/(n+2))
- log(n+1/(n-2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(n)/sinh(i*n)
- log((n^2+3)/(n^2-n))
- log(((x^2)-1)/(x^2))
- log((n^2+1)/(2*n^2+1))
- loge2
Suma de la serie log(n+1/(n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 1 \ ) log|n + -----| / \ n + 2/ /__, n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
Sum(log(n + 1/(n + 2)), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
$$\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{1}{n + 2} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{1}{n + 3} \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n