Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
log((n+ uno)/(n+ dos))
logaritmo de ((n más 1) dividir por (n más 2))
logaritmo de ((n más uno) dividir por (n más dos))
logn+1/n+2
log((n+1) dividir por (n+2))
Expresiones semejantes
log(n+1/(n+2))
log((n+1)/(n-2))
log((n-1)/(n+2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n)/sinh(i*n)
log(n+1/(n+2))
log((n^2+3)/(n^2-n))
log(((x^2)-1)/(x^2))
log((n^2+1)/(2*n^2+1))

Suma de la serie/ log((n+1)/(n+2))

Suma de la serie log((n+1)/(n+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /n + 1\
   )  log|-----|
  /      \n + 2/
 /__,           
n = 4

$$\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}$$

Sum(log((n + 1)/(n + 2)), (n, 4, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 2}{n + 3} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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