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log((n+1)/(n+2))
Suma de la serie/ log((n+1)/(n+2))

Suma de la serie log((n+1)/(n+2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /n + 1\
   )  log|-----|
  /      \n + 2/
 /__,           
n = 4
∑n=4∞log⁡(n+1n+2)\sum_{n=4}^{\infty} \log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)} 
Sum(log((n + 1)/(n + 2)), (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n+1n+2)\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n+1n+2)a_{n} = \log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(log⁡(n+1n+2)log⁡(n+2n+3))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n + 1}{n + 2} \right)}}{\log{\left(\frac{n + 2}{n + 3} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
4.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0-1.00.0
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie log((n+1)/(n+2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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