Sr Examen

Lang:

Suma de la serie log(3+4/n)^(-n)

Ha introducido [src]

  oo              
 ___              
 \  `             
  \      -n/    4\
   )  log  |3 + -|
  /        \    n/
 /__,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(3 + \frac{4}{n} \right)}^{- n}

Sum(log(3 + 4/n)^(-n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(3 + \frac{4}{n} \right)}^{- n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(3 + \frac{4}{n} \right)}^{- n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\log{\left(3 + \frac{4}{n} \right)}^{- n} \log{\left(3 + \frac{4}{n + 1} \right)}^{n + 1}\right)

R^{0} = \log{\left(3 \right)}

R^{0} = 1.09861228866811

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico