Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
(2^n+6^n)/8^n
Expresiones idénticas
log(n+ uno)*(x+ uno)^n/(n+ uno)
logaritmo de (n más 1) multiplicar por (x más 1) en el grado n dividir por (n más 1)
logaritmo de (n más uno) multiplicar por (x más uno) en el grado n dividir por (n más uno)
log(n+1)*(x+1)n/(n+1)
logn+1*x+1n/n+1
log(n+1)(x+1)^n/(n+1)
log(n+1)(x+1)n/(n+1)
logn+1x+1n/n+1
logn+1x+1^n/n+1
log(n+1)*(x+1)^n dividir por (n+1)
Expresiones semejantes
log(n-1)*(x+1)^n/(n+1)
log(n+1)*(x+1)^n/(n-1)
log(n+1)*(x-1)^n/(n+1)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+1/(n+2))
log(3+4/n)^(-n)
log(x)/(log(x+2))
log(n/n-2)
log(x)/(log(x)+2)

Suma de la serie/ log(n+1)*(x+1)^n/(n+1)

Suma de la serie log(n+1)*(x+1)^n/(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \                      n
  \   log(n + 1)*(x + 1) 
  /   -------------------
 /           n + 1       
/___,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}

Sum((log(n + 1)*(x + 1)^n)/(n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}

x_{0} = -1

d = 1

c = 1

entonces

R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 0

R = 0

Respuesta [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \           n           
  \   (1 + x) *log(1 + n)
  /   -------------------
 /           1 + n       
/___,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}

Sum((1 + x)^n*log(1 + n)/(1 + n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie log(n+1)*(x+1)^n/(n+1)

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