Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- log(n+ uno)*(x+ uno)^n/(n+ uno)
- logaritmo de (n más 1) multiplicar por (x más 1) en el grado n dividir por (n más 1)
- logaritmo de (n más uno) multiplicar por (x más uno) en el grado n dividir por (n más uno)
- log(n+1)*(x+1)n/(n+1)
- logn+1*x+1n/n+1
- log(n+1)(x+1)^n/(n+1)
- log(n+1)(x+1)n/(n+1)
- logn+1x+1n/n+1
- logn+1x+1^n/n+1
- log(n+1)*(x+1)^n dividir por (n+1)
-
Expresiones semejantes
- log(n+1)*(x-1)^n/(n+1)
- log(n-1)*(x+1)^n/(n+1)
- log(n+1)*(x+1)^n/(n-1)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+(-1)^n/n^(1/3))
- log((n^2+1)/(2*n^2+1))
- log_e(n)/n^8
- log2(5)*n
- log10(a*n)
Suma de la serie log(n+1)*(x+1)^n/(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ log(n + 1)*(x + 1) / ------------------- / n + 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
Sum((log(n + 1)*(x + 1)^n)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \log{\left(n + 1 \right)}}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 0$$
$$R = 0$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (1 + x) *log(1 + n) / ------------------- / 1 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n} \log{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}$$
Sum((1 + x)^n*log(1 + n)/(1 + n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n