Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
((x+ seis)/(x+ cuatro))^(x+ uno)
((x más 6) dividir por (x más 4)) en el grado (x más 1)
((x más seis) dividir por (x más cuatro)) en el grado (x más uno)
((x+6)/(x+4))(x+1)
x+6/x+4x+1
x+6/x+4^x+1
((x+6) dividir por (x+4))^(x+1)
Expresiones semejantes
((x+6)/(x-4))^(x+1)
((x-6)/(x+4))^(x+1)
((x+6)/(x+4))^(x-1)

Suma de la serie ((x+6)/(x+4))^(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \           x + 1
  \   /x + 6\     
  /   |-----|     
 /    \x + 4/     
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}

Sum(((x + 6)/(x + 4))^(x + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

          1 + x
   /6 + x\     
oo*|-----|     
   \4 + x/

\infty \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}

oo*((6 + x)/(4 + x))^(1 + x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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