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Suma de la serie/ ((x+6)/(x+4))^(x+1)

Suma de la serie ((x+6)/(x+4))^(x+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \           x + 1
  \   /x + 6\     
  /   |-----|     
 /    \x + 4/     
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}$$ 
Sum(((x + 6)/(x + 4))^(x + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
          1 + x
   /6 + x\     
oo*|-----|     
   \4 + x/
$$\infty \left(\frac{x + 6}{x + 4}\right)^{x + 1}$$ 
oo*((6 + x)/(4 + x))^(1 + x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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