Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- uno /n^2arcsin(cinco /sqrtx^ tres)
- 1 dividir por n al cuadrado arc seno de (5 dividir por raíz cuadrada de x al cubo )
- uno dividir por n al cuadrado arc seno de (cinco dividir por raíz cuadrada de x en el grado tres)
- 1/n^2arcsin(5/√x^3)
- 1/n2arcsin(5/sqrtx3)
- 1/n2arcsin5/sqrtx3
- 1/n²arcsin(5/sqrtx³)
- 1/n en el grado 2arcsin(5/sqrtx en el grado 3)
- 1/n^2arcsin5/sqrtx^3
- 1 dividir por n^2arcsin(5 dividir por sqrtx^3)
Suma de la serie 1/n^2arcsin(5/sqrtx^3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ / 5 \
\ asin|------|
\ | 3|
\ | ___ |
/ \\/ x /
/ ------------
/ 2
/ n
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(asin(5/(sqrt(x))^3)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
2 / 5 \
pi *asin|----|
| 3/2|
\x /
--------------
6
$$\frac{\pi^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{6}$$
pi^2*asin(5/x^(3/2))/6
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n