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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n+1)/3^n (n+1)/3^n
  • (1+2^n)/3^n (1+2^n)/3^n
  • (-1)^n/2^n (-1)^n/2^n
  • (-1)^n*n^3 (-1)^n*n^3

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^2arcsin(cinco /sqrtx^ tres)
  • 1 dividir por n al cuadrado arc seno de (5 dividir por raíz cuadrada de x al cubo )
  • uno dividir por n al cuadrado arc seno de (cinco dividir por raíz cuadrada de x en el grado tres)
  • 1/n^2arcsin(5/√x^3)
  • 1/n2arcsin(5/sqrtx3)
  • 1/n2arcsin5/sqrtx3
  • 1/n²arcsin(5/sqrtx³)
  • 1/n en el grado 2arcsin(5/sqrtx en el grado 3)
  • 1/n^2arcsin5/sqrtx^3
  • 1 dividir por n^2arcsin(5 dividir por sqrtx^3)
Suma de la serie/ 1/n^2arcsin(5/sqrtx^3)

Suma de la serie 1/n^2arcsin(5/sqrtx^3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo               
______              
\     `             
 \          /  5   \
  \     asin|------|
   \        |     3|
    \       |  ___ |
    /       \\/ x  /
   /    ------------
  /           2     
 /           n      
/_____,             
 n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \right)}}{n^{2}}$$ 
Sum(asin(5/(sqrt(x))^3)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  2     / 5  \
pi *asin|----|
        | 3/2|
        \x   /
--------------
      6
$$\frac{\pi^{2} \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{x^{\frac{3}{2}}} \right)}}{6}$$ 
pi^2*asin(5/x^(3/2))/6

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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