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Suma de la serie e^-x^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo      
 ___      
 \  `     
  \      2
   )   -x 
  /   E   
 /__,     
n = 1     
$$\sum_{n=1}^{\infty} e^{- x^{2}}$$
Sum(E^(-x^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$e^{- x^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = e^{- x^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
      2
    -x 
oo*e   
$$\infty e^{- x^{2}}$$
oo*exp(-x^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie