Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (cinco -2cos(n))/n^(tres / cinco)
- (5 menos 2 coseno de (n)) dividir por n en el grado (3 dividir por 5)
- (cinco menos 2 coseno de (n)) dividir por n en el grado (tres dividir por cinco)
- (5-2cos(n))/n(3/5)
- 5-2cosn/n3/5
- 5-2cosn/n^3/5
- (5-2cos(n)) dividir por n^(3 dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- (5+2cos(n))/n^(3/5)
Suma de la serie (5-2cos(n))/n^(3/5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 5 - 2*cos(n) \ ------------ / 3/5 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}$$
Sum((5 - 2*cos(n))/n^(3/5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{5}} \left|{\frac{2 \cos{\left(n \right)} - 5}{2 \cos{\left(n + 1 \right)} - 5}}\right|}{n^{\frac{3}{5}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{21}, \frac{7}{3}\right\rangle}\right|$$
$$\frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{5}} \left|{\frac{2 \cos{\left(n \right)} - 5}{2 \cos{\left(n + 1 \right)} - 5}}\right|}{n^{\frac{3}{5}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{21}, \frac{7}{3}\right\rangle}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n