Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
n*x^n
Expresiones idénticas
(cinco -2cos(n))/n^(tres / cinco)
(5 menos 2 coseno de (n)) dividir por n en el grado (3 dividir por 5)
(cinco menos 2 coseno de (n)) dividir por n en el grado (tres dividir por cinco)
(5-2cos(n))/n(3/5)
5-2cosn/n3/5
5-2cosn/n^3/5
(5-2cos(n)) dividir por n^(3 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(5+2cos(n))/n^(3/5)

Suma de la serie/ (5-2cos(n))/n^(3/5)

Suma de la serie (5-2cos(n))/n^(3/5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \    5 - 2*cos(n)
  \   ------------
  /        3/5    
 /        n       
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}

Sum((5 - 2*cos(n))/n^(3/5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{5 - 2 \cos{\left(n \right)}}{n^{\frac{3}{5}}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{5}} \left|{\frac{2 \cos{\left(n \right)} - 5}{2 \cos{\left(n + 1 \right)} - 5}}\right|}{n^{\frac{3}{5}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \left|{\left\langle \frac{1}{21}, \frac{7}{3}\right\rangle}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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