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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/(n^2+n)
(7/9)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^(n+ uno)*x^(n+ uno)/n(n+ uno)
( menos 1) en el grado (n más 1) multiplicar por x en el grado (n más 1) dividir por n(n más 1)
( menos uno) en el grado (n más uno) multiplicar por x en el grado (n más uno) dividir por n(n más uno)
(-1)(n+1)*x(n+1)/n(n+1)
-1n+1*xn+1/nn+1
(-1)^(n+1)x^(n+1)/n(n+1)
(-1)(n+1)x(n+1)/n(n+1)
-1n+1xn+1/nn+1
-1^n+1x^n+1/nn+1
(-1)^(n+1)*x^(n+1) dividir por n(n+1)
Expresiones semejantes
(1)^(n+1)*x^(n+1)/n(n+1)
(-1)^(n-1)*x^(n+1)/n(n+1)
(-1)^(n+1)*x^(n-1)/n(n+1)
(-1)^(n+1)*x^(n+1)/n(n-1)
((-1)^(n+1))*(x^(n+1)/(n*(n+1)))

Suma de la serie/ (-1)^(n+1)*x^(n+1)/n(n+1)

Suma de la serie (-1)^(n+1)*x^(n+1)/n(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                          
____                          
\   `                         
 \        n + 1  n + 1        
  \   (-1)     *x             
  /   ----------------*(n + 1)
 /           n                
/___,                         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1} x^{n + 1}}{n} \left(n + 1\right)$$

Sum((((-1)^(n + 1)*x^(n + 1))/n)*(n + 1), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

    // -log(1 + x)    for And(x <= 1, x > -1)\     //     -x                    \
    ||                                       |     ||    -----       for |x| < 1|
    ||  oo                                   |     ||    1 + x                  |
    ||____                                   |     ||                           |
    ||\   `                                  |     ||  oo                       |
- x*|< \        n  n                         | - x*|< ___                       |
    ||  \   (-1) *x                          |     || \  `                      |
    ||  /   --------         otherwise       |     ||  \       n  n             |
    || /       n                             |     ||  /   (-1) *x    otherwise |
    ||/___,                                  |     || /__,                      |
    \\n = 1                                  /     \\n = 1                      /

$$- x \left(\begin{cases} - \frac{x}{x + 1} & \text{for}\: \left|{x}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - x \left(\begin{cases} - \log{\left(x + 1 \right)} & \text{for}\: x \leq 1 \wedge x > -1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

-x*Piecewise((-log(1 + x), (x <= 1)∧(x > -1)), (Sum((-1)^n*x^n/n, (n, 1, oo)), True)) - x*Piecewise((-x/(1 + x), |x| < 1), (Sum((-1)^n*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (-1)^(n+1)*x^(n+1)/n(n+1)

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