Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno ^n)/(n*ln(n)+ uno)^ dos
- ( menos 1 en el grado n) dividir por (n multiplicar por ln(n) más 1) al cuadrado
- ( menos uno en el grado n) dividir por (n multiplicar por ln(n) más uno) en el grado dos
- (-1n)/(n*ln(n)+1)2
- -1n/n*lnn+12
- (-1^n)/(n*ln(n)+1)²
- (-1 en el grado n)/(n*ln(n)+1) en el grado 2
- (-1^n)/(nln(n)+1)^2
- (-1n)/(nln(n)+1)2
- -1n/nlnn+12
- -1^n/nlnn+1^2
- (-1^n) dividir por (n*ln(n)+1)^2
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n)/(n(lnn+1)^2)
- (-1^n)/(n*ln(n)-1)^2
- (1^n)/(n*ln(n)+1)^2
- ((-1)^n)/(n*(lnn+1)^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- ln(n^2/n!)
- ln(2*sqr(n)*n+2)-ln(5*sqr(n)*n+2*sqr(n)+4)
- ln(n+1)/(n!*2^n)
Suma de la serie (-1^n)/(n*ln(n)+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ -1 ) --------------- / 2 / (n*log(n) + 1) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n}}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Sum((-1^n)/(n*log(n) + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n}}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n}}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -1 \ --------------- / 2 / (1 + n*log(n)) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{1}{\left(n \log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}$$
Sum(-1/(1 + n*log(n))^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n