Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (uno / tres)^(n- uno)* dos / tres **(dos ^(n- uno)+ uno)
- (1 dividir por 3) en el grado (n menos 1) multiplicar por 2 dividir por 3 multiplicar por multiplicar por (2 en el grado (n menos 1) más 1)
- (uno dividir por tres) en el grado (n menos uno) multiplicar por dos dividir por tres multiplicar por multiplicar por (dos en el grado (n menos uno) más uno)
- (1/3)(n-1)*2/3**(2(n-1)+1)
- 1/3n-1*2/3**2n-1+1
- (1/3)^(n-1)2/3(2^(n-1)+1)
- (1/3)(n-1)2/3(2(n-1)+1)
- 1/3n-12/32n-1+1
- 1/3^n-12/32^n-1+1
- (1 dividir por 3)^(n-1)*2 dividir por 3**(2^(n-1)+1)
-
Expresiones semejantes
- (1/3)^(n-1)*2/3**(2^(n-1)-1)
- (1/3)^(n-1)*2/3**(2^(n+1)+1)
- (1/3)^(n+1)*2/3**(2^(n-1)+1)
Suma de la serie (1/3)^(n-1)*2/3**(2^(n-1)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n - 1 ) 1 - n 2 + 1 / 3 *2/3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1}$$
Sum((1/3)^(n - 1)*(2/3)^(2^(n - 1) + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1} \cdot 3^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{- 2^{n} - 1} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1} \cdot 3^{n} 3^{1 - n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{n - 1} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1} \cdot 3^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^{- 2^{n} - 1} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1} \cdot 3^{n} 3^{1 - n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -1 + n ) 1 - n 1 + 2 / 3 *2/3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^{2^{n - 1} + 1} \cdot 3^{1 - n}$$
Sum(3^(1 - n)*(2/3)^(1 + 2^(-1 + n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n