Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
(n(dos +cosnpi))/ dos n^2- uno
(n(2 más coseno de n número pi )) dividir por 2n al cuadrado menos 1
(n(dos más coseno de n número pi )) dividir por dos n al cuadrado menos uno
(n(2+cosnpi))/2n2-1
n2+cosnpi/2n2-1
(n(2+cosnpi))/2n²-1
(n(2+cosnpi))/2n en el grado 2-1
n2+cosnpi/2n^2-1
(n(2+cosnpi)) dividir por 2n^2-1
Expresiones semejantes
(n(2+cosnpi))/2n^2+1
(n(2+cosnpi))/(2n^2-1)
(n(2-cosnpi))/2n^2-1
n*(2+cos(n*pi))/(2*n^2-1)
Expresiones con funciones
cosnpi
cosnpi/n

Suma de la serie/ (n(2+cosnpi))/2n^2-1

Suma de la serie (n(2+cosnpi))/2n^2-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                            
 ___                            
 \  `                           
  \   /n*(2 + cos(n*pi))  2    \
   )  |-----------------*n  - 1|
  /   \        2               /
 /__,                           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)

Sum(((n*(2 + cos(n*pi)))/2)*n^2 - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n^{2} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right)}{2} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                           
____                           
\   `                          
 \    /      3                \
  \   |     n *(2 + cos(pi*n))|
  /   |-1 + ------------------|
 /    \             2         /
/___,                          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)

Sum(-1 + n^3*(2 + cos(pi*n))/2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie (n(2+cosnpi))/2n^2-1

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