Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (n(dos +cosnpi))/ dos n^2- uno
- (n(2 más coseno de n número pi )) dividir por 2n al cuadrado menos 1
- (n(dos más coseno de n número pi )) dividir por dos n al cuadrado menos uno
- (n(2+cosnpi))/2n2-1
- n2+cosnpi/2n2-1
- (n(2+cosnpi))/2n²-1
- (n(2+cosnpi))/2n en el grado 2-1
- n2+cosnpi/2n^2-1
- (n(2+cosnpi)) dividir por 2n^2-1
-
Expresiones semejantes
- (n(2+cosnpi))/2n^2+1
- (n(2-cosnpi))/2n^2-1
-
Expresiones con funciones
- cosnpi
- cosnpi/n
Suma de la serie (n(2+cosnpi))/2n^2-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n*(2 + cos(n*pi)) 2 \ ) |-----------------*n - 1| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)$$
Sum(((n*(2 + cos(n*pi)))/2)*n^2 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right)}{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|$$
$$n^{2} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right)}{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ | n *(2 + cos(pi*n))| / |-1 + ------------------| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{3} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)$$
Sum(-1 + n^3*(2 + cos(pi*n))/2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n