Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
2^n/n
-
Expresiones idénticas
- n* dos ^n/(n+ dos)!
- n multiplicar por 2 en el grado n dividir por (n más 2)!
- n multiplicar por dos en el grado n dividir por (n más dos)!
- n*2n/(n+2)!
- n*2n/n+2!
- n2^n/(n+2)!
- n2n/(n+2)!
- n2n/n+2!
- n2^n/n+2!
- n*2^n dividir por (n+2)!
-
Expresiones semejantes
- n*2^n/(n-2)!
Suma de la serie n*2^n/(n+2)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n*2 / -------- / (n + 2)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} n}{\left(n + 2\right)!}$$
Sum((n*2^n)/factorial(n + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} n}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{2^{n} n}{\left(n + 2\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n + 2\right)!}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(n + 3\right)!}{\left(n + 2\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n