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Suma de la serie/ (k-4)!*(k^2-5k+6)

Suma de la serie (k-4)!*(k^2-5k+6)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \            / 2          \
  /   (k - 4)!*\k  - 5*k + 6/
 /__,                        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(k^{2} - 5 k\right) + 6\right) \left(k - 4\right)!$$ 
Sum(factorial(k - 4)*(k^2 - 5*k + 6), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(k^{2} - 5 k\right) + 6\right) \left(k - 4\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(k^{2} - 5 k + 6\right) \left(k - 4\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
   /     2      \          
oo*\6 + k  - 5*k/*(-4 + k)!
$$\infty \left(k^{2} - 5 k + 6\right) \left(k - 4\right)!$$ 
oo*(6 + k^2 - 5*k)*factorial(-4 + k)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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