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log(n+2/n)*(-1)
Suma de la serie/ log(n+2/n)*(-1)

Suma de la serie log(n+2/n)*(-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \      /    2\     
   )  log|n + -|*(-1)
  /      \    n/     
 /__,                
n = 1
∑n=1∞(−1)log⁡(n+2n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right) \log{\left(n + \frac{2}{n} \right)} 
Sum(log(n + 2/n)*(-1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)log⁡(n+2n)\left(-1\right) \log{\left(n + \frac{2}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−log⁡(n+2n)a_{n} = - \log{\left(n + \frac{2}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(∣log⁡(n+2n)∣log⁡(n+1+2n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{2}{n} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{2}{n + 1} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(∣log⁡(n+2n)∣log⁡(n+1+2n+1))R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n + \frac{2}{n} \right)}}\right|}{\log{\left(n + 1 + \frac{2}{n + 1} \right)}}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-20
Respuesta [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \       /    2\
   )  -log|n + -|
  /       \    n/
 /__,            
n = 1
∑n=1∞−log⁡(n+2n)\sum_{n=1}^{\infty} - \log{\left(n + \frac{2}{n} \right)} 
Sum(-log(n + 2/n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie log(n+2/n)*(-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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