Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
2^n/n^3
n/(n^3+1)
Expresiones idénticas
log(n)^ dos *cos(pi*n/ seis)/n^ dos
logaritmo de (n) al cuadrado multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por 6) dividir por n al cuadrado
logaritmo de (n) en el grado dos multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por seis) dividir por n en el grado dos
log(n)2*cos(pi*n/6)/n2
logn2*cospi*n/6/n2
log(n)²*cos(pi*n/6)/n²
log(n) en el grado 2*cos(pi*n/6)/n en el grado 2
log(n)^2cos(pin/6)/n^2
log(n)2cos(pin/6)/n2
logn2cospin/6/n2
logn^2cospin/6/n^2
log(n)^2*cos(pi*n dividir por 6) dividir por n^2
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+2/n)*(-1)
log(n*t)
log(n)/((3*n))
log(n)/((7*n))
log(j+2)
Coseno cos
cos2^(n)/(2^n)
cos(n*1)/n
cos(n*1)/(n^2+1)
cos(143)
cos(a(k-1))

Suma de la serie/ log(n)^2*cos(pi*n/6)/n^2

Suma de la serie log(n)^2cos(pin/6)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \        2       /pi*n\
  \    log (n)*cos|----|
   \              \ 6  /
   /   -----------------
  /             2       
 /             n        
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi n}{6} \right)}}{n^{2}}

Sum((log(n)^2*cos((pi*n)/6))/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi n}{6} \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi n}{6} \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \log{\left(n \right)}^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{6} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{6} + \frac{1}{6}\right) \right)}}}\right|}{n^{2} \log{\left(n + 1 \right)}^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \        2       /pi*n\
  \    log (n)*cos|----|
   \              \ 6  /
   /   -----------------
  /             2       
 /             n        
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\pi n}{6} \right)}}{n^{2}}

Sum(log(n)^2*cos(pi*n/6)/n^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie log(n)^2*cos(pi*n/6)/n^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie log(n)^2*cos(pi*n/6)/n^2

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie log(n)^2cos(pin/6)/n^2