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Suma de la serie/ ((-1)^n)*ln(1+3/n)((x+3)^n)

Suma de la serie ((-1)^n)*ln(1+3/n)((x+3)^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \       n    /    3\        n
   )  (-1) *log|1 + -|*(x + 3) 
  /            \    n/         
 /__,                          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)} \left(x + 3\right)^{n}$$ 
Sum(((-1)^n*log(1 + 3/n))*(x + 3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)} \left(x + 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{3}{n + 1} \right)}}\right))$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -4$$
$$R = -4$$
Respuesta [src] 
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \       n        n    /    3\
   )  (-1) *(3 + x) *log|1 + -|
  /                     \    n/
 /__,                          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(x + 3\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}$$ 
Sum((-1)^n*(3 + x)^n*log(1 + 3/n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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