Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*ln(uno + tres /n)(x+ tres)^n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por ln(1 más 3 dividir por n)(x más 3) en el grado n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por ln(uno más tres dividir por n)(x más tres) en el grado n
- (-1)n*ln(1+3/n)(x+3)n
- -1n*ln1+3/nx+3n
- (-1)^nln(1+3/n)(x+3)^n
- (-1)nln(1+3/n)(x+3)n
- -1nln1+3/nx+3n
- -1^nln1+3/nx+3^n
- (-1)^n*ln(1+3 dividir por n)(x+3)^n
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n*ln(1-3/n)(x+3)^n
- (1)^n*ln(1+3/n)(x+3)^n
- (-1)^n*ln(1+3/n)(x-3)^n
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
Suma de la serie (-1)^n*ln(1+3/n)(x+3)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n / 3\ n ) (-1) *log|1 + -|*(x + 3) / \ n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)} \left(x + 3\right)^{n}$$
Sum(((-1)^n*log(1 + 3/n))*(x + 3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)} \left(x + 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{3}{n + 1} \right)}}\right))$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -4$$
$$R = -4$$
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)} \left(x + 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 3$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - (3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{3}{n + 1} \right)}}\right))$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -4$$
$$R = -4$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n n / 3\ ) (-1) *(3 + x) *log|1 + -| / \ n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \left(x + 3\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{3}{n} \right)}$$
Sum((-1)^n*(3 + x)^n*log(1 + 3/n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n